ԵՐԿՈՒ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԱՌԱՋԻՆ ԱՍՏԻՃԱՆԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

8) Տված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով.

ա) -x+2y-3=0;
-x=-2y+3
x=2y-3

բ) -5x-y+7=0;
-5x=y-7
5x=-y+7
x=-y+7/5

գ) 2x-0,3y-1=0;
2x=0,3y+1
x=0,3y+1/2

դ) 54x-32y+4=0:
54x=32y-4/54

9) Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝

ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 10:
x+y=10
x+y-10=0

բ) 2 լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ:
2x+3y=990
2x+3y-990=0

գ) Գրիչը մատիտից 700 դրամով թանկ է:
x-y=700

10) a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; -2) թվազույգը 3x-ay-4=0 հավասարման լուծում է:
3•3-(-2)a-4=0
9+2a-4=0
2a=-9+4
2a=-5
a=-5/2
a=2,5
3x+2,5y-4=0

Մեկ անհայտով հավասարումներ

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 1006 – 832 = 174, 

բ) 1405 – 1297 = 108, 

գ) 78 + 818 = 896,

դ) 330 – 303 = 27, 

ե) 84 + 40 = 124, 

զ) 2003 + 2558 = 4561։

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) 3 – 3 = 0, 

բ) 5 – 5 = 0, 

գ) 7 – 7 = 0,

դ) 3 – 3 = 0, 

ե) 2 ⋅ 3 = 6 

զ) 3 = 6 – 3

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:
15

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:
17

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:
30

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:
14

4) Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.

ա) x < 3, 
այո

բ) x > 4,
ոչ

գ) 5x > 0,
այո

դ) 2x < 3
ոչ

Առաջադրանքներ (տանը)

5) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա)x=9/4
բ)x=4/3
գ)x=-1/2
դ)x=28/9
ե)x=4/3
զ)x=17/16

6) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x
x=0

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8, 
x=7

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1
x=11/5

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1
x=-34

7) Գտե՛ք անհավասարման լուծումը.

ա) 2 < x < 8
x=4

բ) 0 < x < 10
x=5

գ) –7 < x < 12
x=1

դ) –2 < x < 3
x=0

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր: Կրկնողություն

1. (x+y)³=x³+3x²y+3yx²+y³
2. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
3. (p+q)³=p³-3p²q+3ab²-b³
4. (2+a)³=8+12a+6a²+a³
5. (3-m)³=27-27m+9m²-m³
6. (x-2)³=x³-6x²+12x-8
7. (y-3)³=y³-9y²+27y-27
8. (a+2b)³=a³+6a²b+12ab²+8b³
9. (c-3d)³=c³-9c²d+27cd²-27d³
10. (2x-3y)³= 8x³-36x²y+54xy³-27y³
11. 11)(a+4b)³=a³+12a²b+48ab²+64b³
12. 12)(a²+b²)³=a⁶+3a²b⁴+b⁶

1)a²+2ab+b²=(a+b)²
2)a²-2ab+b²=(a-b)²
3)a²+6a+9=(a+3)²
4)a²-6a+9=(a-3)²
5)2cd+d²+c²=(d+c)²
6)-2pq+p²+q²=(p-q)²
7)m²+n²-2mn=(m-n)²
8)x²+2x+1=(x+1)²
9)x²-2x+1=(x-1)²

1)p³+q³=(p+q)(p²-pq+q²)
2)p³-q³=(p-q)(p²+pq+q²)
3)a³+8=(a+2)(a²-2a+4)
4)b³-27=(b-3)(b²+3b+9)
5)y³+1=(y+1)(y²-y+1)
6)x³-8=(x-2)(x²+2x+4)
7)p³-1=(p-1)(p²+p+1)
8)m³+64=(m+4)(m²-4m+16)
9)1-q³=(1-q)(1+q+q²)
10)1+c³=(1+c)(1-c+c²)
11)1-8a³=(1-2a)(1+2a+4a²)
12)27-8x³=(3-2x)(9+6x+4x²)
13)8a³+b³=(2a+b)(4a²-2ab+b²)
14)27x³-8y³=(3x−2y)(9x²+6xy+4y²)
15)125b⁶+216=(5b²+6)(25b⁴−30b²+36)
16)343a⁶-64b³=(7a−4b)(49a²+28ab+16b²)
17)1/64x³-1/27=(x/4-1/3)1/144(9x²+12x+16)
18)0,008m⁶-0,027n⁶=0

Բազմանդամների արտադրյալ

4) Կատարիր բաղ

1) (x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6
2) (5x+1)(2x+4)=10x²+20+2x+4=10x²+2x+24
3) (3b+2)(4-b)=12b-3b²+8-2b=14b-3b²+8
4) (2y-5)(4y-3)=8y²-6y-20y+15=8y²-26y-15
5) (3a+4)(2a-3)=6a²+27a+8a-1=6a²+35a-1
6) (7z-3)(5z-2)=35z²-14z-15z+6=35z²-29z+6
7) (2-4x)(1-3x)=2-6x-4x+12x²=2-10x+12x²
8) (3-2x)(5x+1)=15x+3-10x²-2x=13x+3-10x²
9) (4b-5c)(3b+4c)=12b²+16bc-15cb-20c²=12b²+bc-20c²
10) (2x-5y)(3x-2y)=6x²-4xy-15yx+10y²=6x²+19xy+10y²
11) (4a²+5b²)(3a²-4b²)=12a⁴-16a²b²+15b²a²-20b⁴=12a⁴-a²b²-20b⁴
12) (-7a³-8b³)(-a³+2b³)=7a⁶-14a³b³+8a³b³-16b⁶=7a⁶-6a³b³-16b⁶
13) (4z²+1)(5-z²)=20z²-4z⁴+5-z²=19z²-4z⁴+5
14) (3-5y³)(2-4y³)=6-12y³-10y³+20y⁶
15) (2x³+x²)(4x²-5x²)=8x⁵-10x⁵+5x⁴-6x²

5) Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը հավասար է 18-ի: Կարո՞ղ է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար լինի 240-ի:
Ոչ՝․ Քանի, որ 240-ը չի բաժանվում 8-ի։

6) 20սմ կողով խորանարդը ներկելու համար պահանջվեց 20 գրամ ներկ: Քանի՞ գրամ ներկ է անհրաժեշտ 40սմ կողով խորանարդը ներկելու համար:
400:6=2400մ²-20գ
1600*6=9600
4*20=80գ

Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշ

Առաջադրանքներ /տանը/

6. Այո, ABC=MNK.
7. Ոչ․
8. Ոչ․
9. Այո

1. Վերլուծի՛ր տրված արտահայտությունն արտադրիչների․
   
    
    
    
    1.X²-y²(x-y)×(x+y)
2. 121z⁴-36y(11z²-6y⁴)×(11z²+6y)
3. a³-b³(a-b)×(a²+ab+b²)
4. 64+y³(4+y)×(16-4y+y²)
5. 125⁶+27b⁹(5ײ+3b³)×(25x⁴-15b³x²+9b⁶)
   
    
6. Պարզեցրո՛ւ արտահայտությունը
   
   
    Ա.(+1)² a²+2a+ Բ.x²-2xy+y² Գ.(x-4)² x²-8x+16 Դ.(2׳-6)² 4x⁶-24x³+36 Ե.(x-8)(x²+2x+4)x³-6x²-12x-32.
7. 78 զբոսաշրջիկների համար նախապատրաստված էին վեցտեղանոց և չորստեղանոց նավակներ։ Յուրաքանչյուր չափի քանի՞  նավակ կար, եթե բոլոր զբոսաշրջիկները տեղավորվեցին 15 նավակում, և բոլոր տեղերը զբաղեցվեցին։ 

Լուծում

1)6×9=54

2)6×4=24

3)54+24=78

Պատ՝.9-ը 6 տեղանոց,6-ը 4 տեղանոց

Կենգուրու մաթեմատիկական մրցույթին առաջադրված խնդիրների քննարկում

Սիրելի՛ սովորող, խնդիրներն անհրաժեշտ է լուծել հնարավորինս մանրակրկիտ բացատրություններ ներկայացնելով։

Առաջադրանքներ (դասին)

1. Ինչի՞ է հավասար նկարում պատկերված մարմնի պարագիծը, եթե բոլոր հարևան կողմերն ուղղահայաց են միմյանց:

ab+a2b+a+4b=3a4b

2. Եթե գրենք 7 հաջորդական ամբողջ թիվ, որոնցից երեք փոքրագույնների գումարը
հավասար է 33-ի, ապա ինչի՞ է հավասար դրանց երեք մեծագույնների գումարը։

10+11+12=33
14+15+16=45

3. Արկղում դրված է 7 հավասար ուղղանկյուն։ Դրանց չափսերը 3 սմ x1 սմ են, արկղինը՝ 5սմ x 5սմ է։ Հնարավո՞ր է, արդյոք, սահեցնելով տեղաշարժել այդ ուղղանկյուններն այնպես, որ արկղում տեղ լինի ևս մեկ նույնանման ուղղանկյան համար։ Առնվազն քանի՞ ուղղանկյուն պետք է տեղաշարժել։

3

4. Քառակուսին բաժանված է չորս հավասար քառակուսիների։ Դրանցից յուրաքանչյուրը
ներկված է մուգ կամ բաց մոխրագույն։ Քանի՞ եղանակով կարելի է ներկել տրված քառակուսին։ Համարենք, որ քառակուսիների գունավորումը նույնն է, եթե պտտելուց հետո դրանք համընկնում են:

2

5. Եթե առաջին հարյուր դրական ամբողջ զույգ թվերի գումարից հանենք առաջին հարյուր
դրական ամբողջ կենտ թվերի գումարը, ապա արդյունքում ի՞նչ թիվ կստանանք։50

6. Տատիկը տորթ թխեց իր թոռնիկների համար, որոնք պետք է այցելեին նրան կեսօրին։
Ցավոք նա մոռացել էր, թե իր թոռնիկներից քանիսն են գալու՝ 3-ը, 5-ը, թե 6-ը։ Նա ուզում
է համոզված լինել, որ բոլորը կստանան տորթի հավասար մասեր։ Բոլոր տարբերակներին պատրաստ լինելու համար նա ամենաքիչը քանի՞ մասի պետք է տորթը բաժանի։ 30

7. Ո՞րն է այն նվազագույն երկնիշ թիվը, որը հնարավոր չէ ներկայացնել երեք տարբեր

28

8. ABCD քառանկյան մեջ AD = BC, <DAC = 50⁰, <DCA = 65⁰, <ACB = 70⁰ (տե՛ս նկ.) Գտե՛ք

ADC=65 աստիճան
ABC=65 աստիճան

Ամբողջ արտահայտություն և նրա թվային արժեքը

3) Գինեգործը իր գինին հիմնականում վաճառում է 30 և 50 լիտրերով և դրա համար օգտագործում է հենց համապատասխան տարողության տարաներ: Գնորդներից մեկը ցանկանում է գնել 10 լիտր գինի: Ինչպե՞ս գինեգործը չափեց այդ 10 լիտրը՝ օգտագործելով միայն սեփական տարաները:

4) Գտեք ամբողջ արտահայտության արժեքը a=-1; b=2; c=3 դեպքում.

ա) -1+2+3= -1+5
բ) -1+2²+3³= -1+5⁵
գ) 3a²(2+3)= 6a²+9a

5) Հաշվեք արտահայտության արժեքը.

ա) (3*1²*1-5*1)(7*1-4*1*1²)= 4-5+7-4=-1+3=4
բ) (2*1*-1²-3*2)(4*1-5*-1*1³)= 2-1-6+4-5-1=-7

   (a+b)²=a²+2ab+b²

   (a-b)²=a²-2ab+b² (3+a)=3+2.3.a=

1. Բարձրացրո՛ւ քառակուսի

1) (m+n)²=m²+2mn+n²

2)  (p-q)²=p²-2pq+q²

3) (c-d)²=c²-2cd+d²

4) (2+a)²=4+4a+a²

5) (3-b)²=6-6b+b²

6) (x+5)²=x²+10x+25

7) (x+1)²=x²+x+1

8) (3a-b)²=9a²-6ab+b²

9) (5z+1)²=25z²+10z+1

10) (a-4)²=a²-8a+16

11) (3x-2y)²=9x²-12xy+4y²

12) (6a-4b)²=36a²-48ab+16b²

13) (a²-b)²=a^4-2a²b+b²

14) (c³-1)²=c^5-2c³+1

15) (a²-1)²=a^4-2a²+1

16) (x²+y²)²=x^4+2x²y²+y^4

17) (z³-u³)²=z^6-2z³y³+y^6

Եռանկյունների հավասարության հայտանիշները

Առաջադրանքներ

1)այո
2)այո
3)այո

4)